Asignación: Interpolación
Sea con x [a,b] = [-4.5, 8.5]. Sean x, los nodos igualmente espaciados en [a,b], con y .
a. Escriba explícitamente el polinomio de interpolación que aproxima la función en el intervalo [a,b].
· Para n = 2
· Para n = 3
· Para n = 4
· Para n = 5
b. Muestre en la misma figura la gráfica del polinomio y la función, en el intervalo [a,b]. Explicar cada figura.
· Para n = 2
Explicación: De acuerdo a los nodos usados, como x0 = -4.5; x1= 2; x2= 8.5. Solo 1 nodo coincide con la gráfica propuesta, pero en los demás puntos el polinomio de interpolación no se acerca a f(x).
· Para n = 3
º
Explicación: Para la gráfica del polinomio de Lagrange, con n=3 de la función f(x) se usaron 4 nodos distanciados simétricamente en donde x0=-4.5; x1=-0.17; x2=4.16; x3=8.5. Siendo el intervalo [a=x0, b=x3]. Como resultado, en la gráfica de la función de la aproximación del polinomio de Lagrange se intersecan en varios puntos, sin embargo no es igual a la función f(x).
· Para n = 4
Explicación:
· Para n = 5
Explicación:
c. Obtenga una expresión analítica de la cota del error de interpolación para cada x Ꞓ [a,b].
)
d. Graficar el error absoluto |e(x)| y la cota del error en la misma figura. Explicar cada figura.
· Para n = 2
Explicaci...
